السرعة آلة حاسبة

السرعة هي معدل تغير موضع الجسم بالنسبة إلى الزمن، وتقاس بالإزاحة مقسومة على الزمن، مع كل من المقدار والاتجاه. السرعة هي كمية متجهة في الميكانيكا الكلاسيكية، في حين أن السرعة هي كمية سلمية تسجل الحجم فقط.

تصف السرعة ثلاث خصائص للحركة:

• الحجم. القيمة الرقمية للسرعة معبرًا عنها بالأمتار في الثانية (m/s) أو الكيلومترات في الساعة (km/h) أو الأميال في الساعة (mph) أو القدم في الثانية (ft/s).
• الاتجاه. المكون المتجه الذي يميز السرعة عن السرعة ويسمح بإشارات إيجابية أو سلبية في حركة أحادية البعد.
• الإطار المرجعي. نظام الإحداثيات المستخدم للإزاحة والوقت وإضافة السرعة النسبية في سياقات الطاقة العالية أو الفيزياء الفلكية.

ويمتد تعريف السرعة إلى أشكال متخصصة: السرعة الزاوية للحركة الدورانية، والسرعة الخطية للحركة في خط مستقيم، والسرعة اللحظية عند نقطة زمنية واحدة، والسرعة المتوسطة خلال فترة زمنية، والسرعة النهائية للأجسام التي تسقط حرا، وسرعة الهروب لترك جاذبية جسم سماوي، والسرعة النسبية القريبة من سرعة الضوء، حيث قال ألبرت أينشتاين ينطبق E=mc2.

صيغة السرعة هي v = d / t، حيث v هي السرعة، d هي الإزاحة، و t هي الزمن. تنتج معادلة السرعة هذه متوسط السرعة عبر مسار حركة ثابت الاتجاه.

تغطي 4 معادلات للسرعة مشاكل الحركة الأكثر شيوعًا:

1. معادلة السرعة الأساسية: v = d / t. استخدم هذا عندما يغطي جسم مسافة d في الزمن t بسرعة ثابتة في اتجاه ثابت.
2. السرعة مع التسارع: v = u + a · t. قم بتطبيق ذلك عندما تكون السرعة الابتدائية u والتسارع a والزمن t معروفة، وهي شائعة في الميكانيكا الكلاسيكية وحركة المقذوفات.
3. صيغة السرعة المتوسطة: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...). تتعامل هذه الصيغة المتوسطة المرجحة مع الرحلات ذات المقاطع ذات السرعة الثابتة المتعددة.
4. السرعة من الارتفاع: v = √(2 g h). قم بتطبيق ذلك على جسم يسقط حرًا من ارتفاع h تحت تأثير الجاذبية g.

يتم تقليل كل معادلة سرعة إلى العلاقة الأساسية عندما تكون الحركة موحدة. الوحدات الإمبراطورية البريطانية قدم في الثانية (ft/s) وأميال في الساعة (mph) تتبع نفس المعادلات مثل نظام SI متر في الثانية (m/s) والكيلومترات في الساعة (km/h).

لحساب السرعة، اقسم الإزاحة على الزمن المستغرق لقطع تلك الإزاحة.

3 خطوات تغطي عملية حساب السرعة:

1. قياس النزوح. سجل مسافة الخط المستقيم والاتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. استخدم العدادات لنظام SI أو الأقدام للوحدات الإمبراطورية البريطانية.
2. سجل الوقت المنقضي. لاحظ الفاصل الزمني بالثواني أو الدقائق أو الساعات، ثم حوله إلى وحدة واحدة قبل القسمة.
3. تطبيق معادلة السرعة. قسمة الإزاحة على الزمن. قم بتحويل النتيجة إلى وحدة الإخراج المطلوبة، مثل كيلومتر في الساعة (km/h) أو ميل في الساعة (mph)، عن طريق الضرب في العامل ذي الصلة.

بالنسبة لجسم يسافر مسافة 500 متر في 3 دقائق، حول 3 دقائق إلى 180 ثانية، ثم اقسم: 500 / 180 = 2.78 m/s. للتعبير عن النتيجة بـ km/h، اضرب في 3.6: 2.78 × 3.6 = 10.0 km/h.

لحساب السرعة باستخدام المسافة والوقت، قم بتطبيق v = d / t، مع استبدال قيم الإزاحة والوقت المعروفة.

على سبيل المثال، تقطع السيارة 70 ميلاً في ساعة واحدة. متوسط ​​السرعة يساوي 70 mph. نفس المشكلة المعبر عنها في وحدات نظام SI تصبح 112.65 km/h أو 31.29 m/s بعد تحويل الوحدة القياسية.

3 اعتبارات تؤثر على حساب المسافة والوقت:

• السرعة والاتجاه المستمر. معادلة السرعة v = d / t تفترض مسار حركة موحد. لسرعات متفاوتة عبر القطاعات، قم بالتبديل إلى صيغة السرعة المتوسطة.
• الإزاحة مقابل المسافة. تستخدم السرعة الإزاحة (المتجه). تستخدم السرعة المسافة (العددية). يمكن لمسارين لهما نفس الطول أن ينتجا سرعات مختلفة إذا اختلف اتجاههما.
• اتساق الوحدة. المسافة بالأمتار والزمن بالثواني تعطي السرعة بـ m/s. المسافة بالكيلومترات والوقت بالساعات تنتج السرعة في km/h.

لحساب السرعة مع التسارع والزمن، قم بتطبيق v = u + a · t، حيث u هي السرعة الابتدائية، a هي التسارع، و t هي الزمن.

بالنسبة لسيارة سباق تبدأ من السكون بتسارع قدره 6.95 m/s2 خلال 4 ثوانٍ، فإن تغير السرعة يساوي 6.95 × 4 = 27.8 m/s. السرعة النهائية تساوي 27.8 m/s، والتي تتحول إلى حوالي 100 km/h بعد الضرب في 3.6.

4 خطوات تصف حساب التسارع والسرعة:

1. تحديد السرعة الأولية (u). سجل السرعة عند t = 0، وهي 0 m/s لجسم يبدأ من السكون.
2. تحديد التسارع (a). استخدم m/s2 لنظام SI. الجاذبية القياسية تساوي 9.81 m/s2 بالقرب من سطح الأرض.
3. ضرب التسارع بالزمن. الناتج a · t يساوي تغير السرعة.
4. أضف السرعة الأولية. السرعة النهائية v تساوي u بالإضافة إلى تغير السرعة من الخطوة 3.

السرعة هي كمية متجهة تتضمن الحجم والاتجاه، في حين أن السرعة هي كمية قياسية تسجل الحجم فقط. سيارة تسير مسافة 60 mph شمالًا تختلف سرعتها عن سيارة تسير مسافة 60 mph جنوبًا، على الرغم من أن كلاهما يشتركان في نفس السرعة.

هناك 4 اختلافات تميز السرعة عن السرعة:

• المتجه مقابل العددية. السرعة هي ناقل. السرعة هي عددية.
• تسجيل. يمكن أن تكون السرعة سالبة عندما تعارض الحركة الاتجاه الموجب. السرعة دائما غير سلبية.
• أساس الحساب. تستخدم السرعة الإزاحة. تستخدم السرعة المسافة الإجمالية المقطوعة على طول المسار.
• رحلات ذهابا وإيابا. تنتج الرحلة ذهابًا وإيابًا متوسط سرعة متجهة يساوي صفرًا، لأن الإزاحة تساوي صفرًا. تظل السرعة المتوسطة موجبة لأن المسافة الإجمالية موجبة.

تشكل السرعة والسرعة والتسارع والإزاحة المفردات الحركية الأساسية المستخدمة لوصف الحركة في الفيزياء والهندسة وتحليل المعاملات الباليستية.

ترتبط السرعة بالكتلة والقوة والطاقة من خلال قانون نيوتن الثاني (F = m a) ومعادلة الطاقة الحركية (KE = 1/2 m v2). تعمل الكتلة على تضخيم الطاقة الحركية المخزنة في الجسم المتحرك.

3 معادلات تربط السرعة بالكتلة والقوة والطاقة:

• الطاقة الحركية: ك = 1/2 م v2. سيارة كتلتها 1000 كجم عند 20 m/s تحمل 200000 جول من الطاقة الحركية.
• الزخم: ع = م v. جسم كتلته 5 كجم عند 10 m/s له زخم قدره 50 kg·m/s.
• القوة الناتجة عن تغير السرعة: F = م Δv / Δt. التغير في السرعة لكل وحدة زمنية، مضروبًا في الكتلة، يساوي محصلة القوة المؤثرة على الجسم.

تعمل معادلة ألبرت أينشتاين E=mc2 على توسيع علاقة سرعة الطاقة بالسرعة النسبية، حيث تقترب الطاقة الحركية من اللانهاية مع اقتراب السرعة من سرعة الضوء. تستخدم الطاقة الحركية الدورانية السرعة الزاوية وعزم القصور الذاتي بدلاً من الكميات الخطية.

صيغة السرعة المتوسطة هي v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...)، المتوسط المرجح زمنيًا عبر أجزاء الرحلة.

على سبيل المثال، يتحرك السائق بسرعة 25 mph لمدة ساعة واحدة في المدينة، ثم 70 mph لمدة 3 ساعات على الطريق السريع. متوسط ​​السرعة يساوي (25 × 1 + 70 × 3) / (1 + 3) = 58.75 mph، وهو ما يقرب إلى 59 mph.

تظهر 4 وحدات سرعة عبر الوحدات الإمبراطورية البريطانية ونظام SI:

• Meters per second (m/s). الوحدة الأساسية SI للسرعة الخطية.
• Kilometers per hour (km/h). شائع في تقارير حركة المرور على الطرق والطقس خارج الولايات المتحدة.
• ميل في الساعة (mph). الوحدة الإمبراطورية البريطانية القياسية لحدود السرعة والإبلاغ عن المركبات الأرضية في الولايات المتحدة.
• Feet per second (ft/s). يستخدم في تحليل المعامل الباليستي، والتصنيع عالي السرعة، وأعمال القذائف قصيرة المدى.

تصف الكينماتيكا الحركة باستخدام أربع معادلات تربط بين الإزاحة والسرعة الأولية والسرعة النهائية والتسارع والزمن، دون النظر إلى القوى المسببة للحركة.

4 معادلات حركية تغطي حركة التسارع الثابت:

1. v = u + a t. السرعة النهائية من السرعة الأولية والتسارع والزمن.
2. s = u t + 1/2 a t2. الإزاحة من السرعة الأولية والتسارع والزمن.
3. v2 = u2 + 2 a s. مربع السرعة النهائية من السرعة الأولية والتسارع والإزاحة.
4. s = 1/2 (u + v) t. الإزاحة من متوسط السرعات الأولية والنهائية مضروبة في الزمن.

تغطي الحركية أيضًا التسارع الزاوي والسرعة الزاوية للحركة الدورانية. ينطبق نفس نمط المعادلات الأربعة، مع استبدال الكميات الخطية بنظيراتها الزاوية.

السرعة هي كمية متجهة، يتم تحديدها من خلال الحجم والاتجاه في الفضاء. يستخدم التمثيل المتجه مكونين أو ثلاثة مكونات، واحد لكل محور إحداثي.

3 خصائص تصف السرعة كمتجه:

• الحجم. طول متجه السرعة، معبرًا عنه بـ m/s، km/h، mph، أو ft/s. الحجم يساوي السرعة العددية للكائن.
• الاتجاه. اتجاه متجه السرعة في الإطار المرجعي المختار، غالبًا ما يتم وصفه بزوايا تحمل في الملاحة أو متجهات الوحدة في الفيزياء.
• المكونات. يتحلل متجه السرعة ثنائي الأبعاد إلى مكونات vx وvi. يضيف المتجه ثلاثي الأبعاد v₝.

يدعم الحساب المتجه إضافة السرعة النسبية للحركة عالية السرعة، وحسابات تأثير كوريوليس في الإطارات غير بالقصور الذاتي، وتكوين السرعة أثناء تحليل التدفق المضطرب.

تطبق السرعة من الارتفاع المعادلة v = √(2 g h)، حيث g هو تسارع الجاذبية (9.81 m/s2 بالقرب من سطح الأرض) وh هو ارتفاع الهبوط. تفترض هذه الصيغة جسمًا يسقط حرًا دون مقاومة للهواء.

هناك 3 أنواع من السرعة تتعلق بالارتفاع والجاذبية:

• سرعة السقوط الحر. يصل الجسم الذي يتم إسقاطه من ارتفاع h إلى v = √(2 g h) عند الاصطدام، متجاهلاً السحب.
• السرعة الطرفية. أقصى سرعة يتم الوصول إليها أثناء السقوط الحر في مائع (الهواء، الماء). تعتمد السرعة النهائية على كثافة السائل ومعامل السحب والكتلة ومساحة المقطع العرضي. يصل الإنسان العادي إلى 99% من السرعة النهائية في حوالي 15 ثانية عندما يكون بطنه مواجهًا للأرض.
• سرعة الهروب. الحد الأدنى من السرعة اللازمة للتغلب على جاذبية الأجرام السماوية. سرعة الهروب للأرض تساوي تقريبًا 11.2 km/s (25,020 mph). تعد سرعة الهروب أمرًا أساسيًا في الفيزياء الفلكية والسفر إلى الفضاء.

يرسم الرسم البياني للسرعة-الزمن السرعة على المحور y والوقت على المحور x، حيث يساوي الميل التسارع والمساحة تحت المنحنى تساوي الإزاحة.

4 أنماط بيانية تكشف عن خصائص الحركة:

• خط أفقي. سرعة ثابتة، تسارع صفر.
• خط مستقيم مع ميل إيجابي. تسارع إيجابي ثابت، والسرعة تنمو خطيا مع مرور الوقت.
• خط مستقيم مع ميل سلبي. التباطؤ المستمر، تنخفض السرعة خطيا حتى تصل إلى الصفر أو عكس الاتجاه.
• خط منحني. تسارع متغير، شائع في التدفق المضطرب، أو الآلات عالية السرعة، أو إطلاق الصواريخ ذات كتلة الوقود المتناقصة.

الميل عند أي نقطة على الرسم البياني للسرعة المتجهة يساوي التسارع اللحظي. قم بتمرير الرسم البياني لقراءة السرعة والوقت والانحدار في ذلك الموقع.