Geschwindigkeit Rechner

Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der zeitlichen Änderung der Position eines Objekts, gemessen als Verschiebung dividiert durch die Zeit, mit Größe und Richtung. Geschwindigkeit ist in der klassischen Mechanik eine Vektorgröße, während Geschwindigkeit eine skalare Größe ist, die nur die Größe erfasst.

Geschwindigkeit beschreibt 3 Bewegungsmerkmale:

• Größe. Der numerische Wert der Geschwindigkeit, ausgedrückt in Metern pro Sekunde (m/s), Kilometern pro Stunde (km/h), Meilen pro Stunde (mph) oder Fuß pro Sekunde (ft/s).
• Richtung. Die Vektorkomponente, die Geschwindigkeit von Geschwindigkeit unterscheidet und positive oder negative Vorzeichen bei eindimensionaler Bewegung zulässt.
• Referenzrahmen. Das Koordinatensystem, das für die Addition von Verschiebung, Zeit und relativistischer Geschwindigkeit in Hochenergie- oder Astrophysik-Kontexten verwendet wird.

Die Geschwindigkeitsdefinition erstreckt sich auf spezielle Formen: Winkelgeschwindigkeit für Rotationsbewegung, lineare Geschwindigkeit für geradlinige Bewegung, Momentangeschwindigkeit zu einem einzelnen Zeitpunkt, Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Intervall, Endgeschwindigkeit für frei fallende Objekte, Fluchtgeschwindigkeit für das Verlassen der Anziehungskraft eines Himmelskörpers und relativistische Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit, wobei E=mc2 von Albert Einstein gilt.

Die Geschwindigkeitsformel lautet v = d / t, wobei v die Geschwindigkeit, d die Verschiebung und t die Zeit ist. Diese Geschwindigkeitsgleichung erzeugt die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen Bewegungspfad mit konstanter Richtung.

4 Geschwindigkeitsgleichungen decken die häufigsten Bewegungsprobleme ab:

1. Grundlegende Geschwindigkeitsgleichung: v = d / t. Verwenden Sie dies, wenn ein Objekt die Distanz d in der Zeit t mit konstanter Geschwindigkeit in einer konstanten Richtung zurücklegt.
2. Geschwindigkeit mit Beschleunigung: v = u + a · t. Wenden Sie dies an, wenn Anfangsgeschwindigkeit u, Beschleunigung a und Zeit t bekannt sind, wie es in der klassischen Mechanik und in der Projektilbewegung üblich ist.
3. Durchschnittsgeschwindigkeitsformel: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...). Diese gewichtete Durchschnittsformulierung behandelt Fahrten mit mehreren Abschnitten mit konstanter Geschwindigkeit.
4. Geschwindigkeit aus der Höhe: v = √(2 g h). Wenden Sie dies auf ein frei fallendes Objekt an, das aus der Höhe h unter der Schwerkraft g fallen gelassen wird.

Jede Geschwindigkeitsgleichung reduziert sich auf die Grundbeziehung, wenn die Bewegung gleichmäßig ist. Die britischen imperialen Einheiten Fuß pro Sekunde (ft/s) und Meilen pro Stunde (mph) folgen den gleichen Gleichungen wie die SI-Systeme Meter pro Sekunde (m/s) und Kilometer pro Stunde (km/h).

Um die Geschwindigkeit zu berechnen, dividieren Sie die Verschiebung durch die Zeit, die zum Zurücklegen dieser Verschiebung benötigt wird.

Der Geschwindigkeitsberechnungsprozess umfasst 3 Schritte:

1. Messen Sie die Verschiebung. Notieren Sie die geradlinige Entfernung und Richtung vom Startpunkt zum Endpunkt. Verwenden Sie Meter für das SI-System oder Fuß für britische Einheiten.
2. Notieren Sie die verstrichene Zeit. Notieren Sie sich das Zeitintervall in Sekunden, Minuten oder Stunden und konvertieren Sie es dann in eine einzelne Einheit, bevor Sie es dividieren.
3. Wenden Sie die Geschwindigkeitsgleichung an. Teilen Sie die Verschiebung durch die Zeit. Konvertieren Sie das Ergebnis in die gewünschte Ausgabeeinheit, z. B. Kilometer pro Stunde (km/h) oder Meilen pro Stunde (mph), indem Sie es mit dem entsprechenden Faktor multiplizieren.

Für ein Objekt, das in 3 Minuten 500 Meter zurücklegt, rechnen Sie 3 Minuten in 180 Sekunden um und dividieren Sie dann: 500 / 180 = 2,78 m/s. Um das Ergebnis in km/h auszudrücken, multiplizieren Sie es mit 3.6: 2,78 x 3.6 = 10,0 km/h.

Um die Geschwindigkeit mithilfe von Entfernung und Zeit zu berechnen, wenden Sie v = d / t an und ersetzen Sie die bekannten Verschiebungs- und Zeitwerte.

Ein Auto legt beispielsweise in einer Stunde 70 Meilen zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 70 mph. Das gleiche Problem, ausgedrückt in Einheiten des SI-Systems, wird nach der Standardeinheitenumrechnung zu 112,65 km/h oder 31,29 m/s.

3 Überlegungen beeinflussen die Entfernungs- und Zeitberechnung:

• Konstante Geschwindigkeit und Richtung. Die Geschwindigkeitsgleichung v = d / t geht von einem gleichmäßigen Bewegungspfad aus. Für unterschiedliche Geschwindigkeiten in den einzelnen Segmenten wechseln Sie zur Durchschnittsgeschwindigkeitsformel.
• Verschiebung vs. Distanz. Die Geschwindigkeit verwendet eine Verschiebung (einen Vektor). Geschwindigkeit nutzt die Entfernung (einen Skalar). Zwei Wege gleicher Länge können unterschiedliche Geschwindigkeiten ergeben, wenn ihre Richtungen unterschiedlich sind.
• Einheitenkonsistenz. Die Entfernung in Metern und die Zeit in Sekunden ergeben die Geschwindigkeit in m/s. Die Entfernung in Kilometern und die Zeit in Stunden ergeben die Geschwindigkeit in km/h.

Um die Geschwindigkeit mit Beschleunigung und Zeit zu berechnen, wenden Sie v = u + a · t an, wobei u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit ist.

Für einen Rennwagen, der aus dem Stand mit einer Beschleunigung von 6,95 m/s2 über 4 Sekunden startet, beträgt die Geschwindigkeitsänderung 6,95 x 4 = 27,8 m/s. Die Endgeschwindigkeit beträgt 27,8 m/s, was sich nach Multiplikation mit 3.6 in etwa 100 km/h umwandelt.

4 Schritte beschreiben die Beschleunigungs- und Zeitgeschwindigkeitsberechnung:

1. Identifizieren Sie die Anfangsgeschwindigkeit (u). Notieren Sie die Geschwindigkeit bei t = 0, was 0 m/s für ein Objekt ist, das im Ruhezustand beginnt.
2. Bestimmen Sie die Beschleunigung (a). Verwenden Sie m/s2 für das SI-System. Die Standardschwerkraft entspricht 9.81 m/s2 in der Nähe der Erdoberfläche.
3. Beschleunigung mit Zeit multiplizieren. Das Produkt a · t entspricht der Geschwindigkeitsänderung.
4. Anfangsgeschwindigkeit hinzufügen. Die Endgeschwindigkeit v entspricht u plus der Geschwindigkeitsänderung aus Schritt 3.

Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die Größe und Richtung umfasst, während Geschwindigkeit eine skalare Größe ist, die nur Größe aufzeichnet. Ein Auto, das 60 mph nach Norden fährt, hat eine andere Geschwindigkeit als eines, das 60 mph nach Süden fährt, obwohl beide die gleiche Geschwindigkeit haben.

4 Unterschiede unterscheiden Geschwindigkeit von Geschwindigkeit:

• Vektor vs. Skalar. Geschwindigkeit ist ein Vektor. Geschwindigkeit ist ein Skalar.
• Unterschreiben. Die Geschwindigkeit kann negativ sein, wenn die Bewegung der positiven Richtung entgegengesetzt ist. Geschwindigkeit ist immer nicht negativ.
• Berechnungsgrundlage. Geschwindigkeit nutzt Verschiebung. Bei der Geschwindigkeit wird die gesamte auf dem Pfad zurückgelegte Distanz verwendet.
• Rundfahrten. Eine Hin- und Rückfahrt erzeugt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von Null, da die Verschiebung Null ist. Die Durchschnittsgeschwindigkeit bleibt positiv, da die Gesamtentfernung positiv ist.

Geschwindigkeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung bilden das kinematische Kernvokabular, das zur Beschreibung von Bewegung in der Physik, im Ingenieurwesen und bei der Analyse ballistischer Koeffizienten verwendet wird.

Die Geschwindigkeit ist über das zweite Newtonsche Gesetz (F = m a) und die kinetische Energiegleichung (KE = 1/2 m v2) mit Masse, Kraft und Energie verknüpft. Masse verstärkt die in einem sich bewegenden Körper gespeicherte kinetische Energie.

3 Gleichungen verbinden Geschwindigkeit mit Masse, Kraft und Energie:

• Kinetische Energie: KE = 1/2 m v2. Ein 1000 kg schweres Auto trägt bei 20 m/s 200.000 J kinetische Energie.
• Dynamik: p = m v. Ein 5 kg schweres Objekt hat bei 10 m/s einen Impuls von 50 kg·m/s.
• Kraft aus Geschwindigkeitsänderung: F = m Δv / Δt. Eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit, multipliziert mit der Masse, entspricht der Nettokraft, die auf das Objekt wirkt.

Albert Einsteins E=mc2 erweitert die Energie-Geschwindigkeitsbeziehung auf die relativistische Geschwindigkeit, wobei sich die kinetische Energie der Unendlichkeit nähert, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert. Die kinetische Rotationsenergie nutzt die Winkelgeschwindigkeit und das Massenträgheitsmoment anstelle linearer Größen.

Die Durchschnittsgeschwindigkeitsformel lautet v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...), der zeitgewichtete Durchschnitt über alle Reiseabschnitte hinweg.

Beispielsweise fährt ein Fahrer in der Stadt 1 Stunde lang mit 25 mph und auf der Autobahn dann 3 Stunden lang mit 70 mph. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt (25 x 1 + 70 x 3) / (1 + 3) = 58,75 mph, was auf 59 [[3] gerundet wird.

In britischen imperialen Einheiten und im SI-System kommen 4 Geschwindigkeitseinheiten vor:

• Meters per second (m/s). Die SI-Basiseinheit für Lineargeschwindigkeit.
• Kilometers per hour (km/h). Kommt häufig im Straßenverkehr und in Wetterberichten außerhalb der Vereinigten Staaten vor.
• Meilen pro Stunde (mph). Britische Standardeinheit für Geschwindigkeitsbegrenzungen und Bodenfahrzeugmeldungen in den Vereinigten Staaten.
• Feet per second (ft/s). Wird bei der Analyse des ballistischen Koeffizienten, bei der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung und bei der Arbeit mit Projektilen auf kurze Distanz verwendet.

Die Kinematik beschreibt Bewegung mithilfe von vier Gleichungen, die Verschiebung, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit miteinander verbinden, ohne die Kräfte zu berücksichtigen, die die Bewegung verursachen.

4 kinematische Gleichungen decken Bewegungen mit konstanter Beschleunigung ab:

1. v = u + a t. Endgeschwindigkeit aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit.
2. s = u t + 1/2 a t2. Verschiebung aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit.
3. v2 = u2 + 2 a s. Endgeschwindigkeit im Quadrat aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung.
4. s = 1/2 (u + v) t. Verschiebung vom Durchschnitt der Anfangs- und Endgeschwindigkeiten, multipliziert mit der Zeit.

Die Kinematik umfasst auch Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit für Drehbewegungen. Es gilt das gleiche 4-Gleichungsmuster, wobei lineare Größen durch ihre Winkelgegenstücke ersetzt werden.

Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die sowohl durch ihre Größe als auch durch ihre Richtung im Raum definiert wird. Eine Vektordarstellung verwendet zwei oder drei Komponenten, eine pro Koordinatenachse.

3 Eigenschaften beschreiben die Geschwindigkeit als Vektor:

• Größe. Die Länge des Geschwindigkeitsvektors, ausgedrückt in m/s, km/h, mph oder ft/s. Die Größe entspricht der Skalargeschwindigkeit des Objekts.
• Richtung. Die Ausrichtung des Geschwindigkeitsvektors im gewählten Bezugssystem, oft beschrieben mit Peilwinkeln in der Navigation oder Einheitsvektoren in der Physik.
• Komponenten. Ein zweidimensionaler Geschwindigkeitsvektor zerfällt in vx- und vi-Komponenten. Ein dreidimensionaler Vektor addiert v₝.

Die Vektorarithmetik unterstützt die relativistische Geschwindigkeitsaddition für Hochgeschwindigkeitsbewegungen, Coriolis-Effekt-Berechnungen in nicht-inertialen Systemen und die Geschwindigkeitszusammensetzung während der Analyse turbulenter Strömungen.

Für die Geschwindigkeit aus der Höhe gilt die Gleichung v = √(2 g h), wobei g die Gravitationsbeschleunigung (9.81 m/s2 in der Nähe der Erdoberfläche) und h die Fallhöhe ist. Diese Formel geht von einem frei fallenden Objekt ohne Luftwiderstand aus.

3 Geschwindigkeitstypen beziehen sich auf Höhe und Schwerkraft:

• Geschwindigkeit im freien Fall. Ein aus der Höhe h fallen gelassenes Objekt erreicht beim Aufprall v = √(2 g h) und ignoriert dabei den Widerstand.
• Endgeschwindigkeit. Die maximale Geschwindigkeit, die beim freien Fall durch eine Flüssigkeit (Luft, Wasser) erreicht wird. Die Endgeschwindigkeit hängt von der Flüssigkeitsdichte, dem Widerstandskoeffizienten, der Masse und der Querschnittsfläche ab. Der durchschnittliche Mensch erreicht in etwa 15 Sekunden 99 % seiner Endgeschwindigkeit, während er mit dem Bauch zum Boden blickt.
• Fluchtgeschwindigkeit. Die Mindestgeschwindigkeit, die erforderlich ist, um die Anziehungskraft eines Himmelskörpers zu überwinden. Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt ungefähr 11.2 km/s (25,020 mph). Die Fluchtgeschwindigkeit ist von zentraler Bedeutung für die Astrophysik und Raumfahrt.

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm stellt die Geschwindigkeit auf der y-Achse und die Zeit auf der x-Achse dar, wobei die Steigung der Beschleunigung und die Fläche unter der Kurve der Verschiebung entspricht.

4 Diagrammmuster offenbaren Bewegungsmerkmale:

• Horizontale Linie. Konstante Geschwindigkeit, keine Beschleunigung.
• Gerade mit positiver Steigung. Konstante positive Beschleunigung, Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit.
• Gerade mit negativer Steigung. Konstante Verzögerung, Geschwindigkeit fällt linear ab, bis sie Null erreicht oder die Richtung umkehrt.
• Geschwungene Linie. Variable Beschleunigung, häufig bei turbulenter Strömung, Hochgeschwindigkeitsbearbeitung oder Raketenstarts mit abnehmender Treibstoffmasse.

Die Steigung an jedem Punkt des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms entspricht der momentanen Beschleunigung. Bewegen Sie den Mauszeiger über das Diagramm, um Geschwindigkeit, Zeit und Steigung an dieser Stelle abzulesen.