Ταχύτητα Αριθμομηχανή

Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός αλλαγής της θέσης ενός αντικειμένου σε σχέση με το χρόνο, μετρούμενος ως μετατόπιση διαιρούμενη με το χρόνο, τόσο με το μέγεθος όσο και με την κατεύθυνση. Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος στην κλασική μηχανική, ενώ η ταχύτητα είναι ένα βαθμωτό μέγεθος που καταγράφει μόνο το μέγεθος.

Η ταχύτητα περιγράφει 3 χαρακτηριστικά κίνησης:

• Μέγεθος. Η αριθμητική τιμή της ταχύτητας εκφρασμένη σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s), χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h), μίλια ανά ώρα (mph) ή πόδια ανά δευτερόλεπτο (ft/s).
• Κατεύθυνση. Η διανυσματική συνιστώσα που διακρίνει την ταχύτητα από την ταχύτητα και επιτρέπει θετικά ή αρνητικά πρόσημα σε μονοδιάστατη κίνηση.
• Πλαίσιο αναφοράς. Το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για πρόσθεση μετατόπισης, χρόνου και σχετικιστικής ταχύτητας σε περιβάλλοντα υψηλής ενέργειας ή αστροφυσικής.

Ο ορισμός της ταχύτητας επεκτείνεται σε εξειδικευμένες μορφές: γωνιακή ταχύτητα για περιστροφική κίνηση, γραμμική ταχύτητα για ευθύγραμμη κίνηση, στιγμιαία ταχύτητα σε ένα μόνο σημείο του χρόνου, μέση ταχύτητα σε διάστημα, τερματική ταχύτητα για αντικείμενα ελεύθερης πτώσης, ταχύτητα διαφυγής για την έξοδο από ένα ουράνιο σώμα κοντά στη βαρυτική ταχύτητα του φωτός και της βαρυτικής ταχύτητας του Albert, Ισχύει το E=mc2 του Αϊνστάιν.

Ο τύπος ταχύτητας είναι v = d / t, όπου v είναι ταχύτητα, d είναι μετατόπιση και t είναι χρόνος. Αυτή η εξίσωση ταχύτητας παράγει τη μέση ταχύτητα σε μια διαδρομή κίνησης σταθερής κατεύθυνσης.

4 εξισώσεις ταχύτητας καλύπτουν τα πιο συνηθισμένα προβλήματα κίνησης:

1. Βασική εξίσωση ταχύτητας: v = d / t. Χρησιμοποιήστε το όταν ένα αντικείμενο καλύπτει απόσταση d σε χρόνο t με σταθερή ταχύτητα σε σταθερή κατεύθυνση.
2. Ταχύτητα με επιτάχυνση: v = u + a · t. Εφαρμόστε αυτό όταν η αρχική ταχύτητα u, η επιτάχυνση a και ο χρόνος t είναι knδικά τους, κοινά στην κλασική μηχανική και την κίνηση του βλήματος.
3. Τύπος μέσης ταχύτητας: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...). Αυτή η σύνθεση σταθμισμένου μέσου όρου χειρίζεται διαδρομές με πολλά τμήματα σταθερής ταχύτητας.
4. Ταχύτητα από ύψος: v = √(2 g h). Εφαρμόστε αυτό για ένα αντικείμενο ελεύθερης πτώσης που πέφτει από το ύψος h υπό βαρυτική έλξη g.

Κάθε εξίσωση ταχύτητας ανάγεται στη βασική σχέση όταν η κίνηση είναι ομοιόμορφη. Οι βρετανικές αυτοκρατορικές μονάδες πόδια ανά δευτερόλεπτο (ft/s) και μίλια ανά ώρα (mph) ακολουθούν τις ίδιες εξισώσεις με τα μέτρα ανά δευτερόλεπτο του συστήματος SI (m/s) και χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h).

Για να υπολογίσετε την ταχύτητα, διαιρέστε τη μετατόπιση με το χρόνο που απαιτείται για να διανύσει αυτή τη μετατόπιση.

3 βήματα καλύπτουν τη διαδικασία υπολογισμού της ταχύτητας:

1. Μετρήστε τη μετατόπιση. Καταγράψτε την απόσταση και την κατεύθυνση της ευθείας γραμμής από το σημείο εκκίνησης έως το σημείο λήξης. Χρησιμοποιήστε μετρητές για το σύστημα SI ή πόδια για βρετανικές αυτοκρατορικές μονάδες.
2. Καταγράψτε το χρόνο που πέρασε. Σημειώστε το χρονικό διάστημα σε δευτερόλεπτα, λεπτά ή ώρες και, στη συνέχεια, μετατρέψτε σε μία μονάδα πριν τη διαίρεση.
3. Εφαρμόστε την εξίσωση της ταχύτητας. Διαιρέστε τη μετατόπιση με το χρόνο. Μετατρέψτε το αποτέλεσμα στην επιθυμητή μονάδα εξόδου, όπως χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h) ή μίλια ανά ώρα (mph), πολλαπλασιάζοντας με τον σχετικό παράγοντα.

Για ένα αντικείμενο που ταξιδεύει 500 μέτρα σε 3 λεπτά, μετατρέψτε τα 3 λεπτά σε 180 δευτερόλεπτα και, στη συνέχεια, διαιρέστε: 500 / 180 = 2,78 m/s. Για να εκφράσετε το αποτέλεσμα σε km/h, πολλαπλασιάστε με 3,6: 2,78 x 3,6 = 10,0 km/h.

Για να υπολογίσετε την ταχύτητα χρησιμοποιώντας την απόσταση και τον χρόνο, εφαρμόστε v = d / t, αντικαθιστώντας τις knδική μετατόπιση και τις τιμές χρόνου.

Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο διανύει 70 μίλια σε 1 ώρα. Η μέση ταχύτητα ισούται με 70 mph. Το ίδιο πρόβλημα που εκφράζεται σε μονάδες συστήματος SI γίνεται 112,65 km/h ή 31,29 m/s μετά την τυπική μετατροπή μονάδων.

3 παράγοντες επηρεάζουν τον υπολογισμό της απόστασης και του χρόνου:

• Σταθερή ταχύτητα και κατεύθυνση. Η εξίσωση ταχύτητας v = d / t υποθέτει ομοιόμορφη διαδρομή κίνησης. Για μεταβαλλόμενες ταχύτητες μεταξύ των τμημάτων, μεταβείτε στον τύπο μέσης ταχύτητας.
• Μετατόπιση vs απόσταση. Η ταχύτητα χρησιμοποιεί μετατόπιση (ένα διάνυσμα). Η ταχύτητα χρησιμοποιεί απόσταση (ένα βαθμωτό). Δύο μονοπάτια με το ίδιο μήκος μπορούν να αποδώσουν διαφορετικές ταχύτητες εάν οι κατευθύνσεις τους διαφέρουν.
• Συνοχή μονάδας. Η απόσταση σε μέτρα και ο χρόνος σε δευτερόλεπτα αποδίδει ταχύτητα σε m/s. Η απόσταση σε χιλιόμετρα και ο χρόνος σε ώρες αποδίδει ταχύτητα σε km/h.

Για να υπολογίσετε την ταχύτητα με την επιτάχυνση και το χρόνο, εφαρμόστε v = u + a · t, όπου u είναι η αρχική ταχύτητα, a είναι η επιτάχυνση και t ο χρόνος.

Για ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο που ξεκινά από ηρεμία με επιτάχυνση 6,95 m/s2 σε 4 δευτερόλεπτα, η αλλαγή ταχύτητας ισούται με 6,95 x 4 = 27,8 m/s. Η τελική ταχύτητα ισούται με 27,8 m/s, η οποία μετατρέπεται σε περίπου 100 km/h μετά τον πολλαπλασιασμό με το 3,6.

4 βήματα περιγράφουν τον υπολογισμό της ταχύτητας επιτάχυνσης και χρόνου:

1. Προσδιορίστε την αρχική ταχύτητα (u). Καταγράψτε την ταχύτητα στο t = 0, που είναι 0 m/s για ένα αντικείμενο που ξεκινά από ηρεμία.
2. Προσδιορίστε την επιτάχυνση (α). Χρησιμοποιήστε m/s2 για το σύστημα SI. Η τυπική βαρύτητα ισούται με 9,81 m/s2 κοντά στην επιφάνεια της Γης.
3. Πολλαπλασιάστε την επιτάχυνση με το χρόνο. Το γινόμενο a · t ισούται με τη μεταβολή της ταχύτητας.
4. Προσθέστε την αρχική ταχύτητα. Η τελική ταχύτητα v ισούται με u συν τη μεταβολή της ταχύτητας από το βήμα 3.

Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που περιλαμβάνει το μέγεθος και την κατεύθυνση, ενώ η ταχύτητα είναι ένα βαθμωτό μέγεθος που καταγράφει μόνο το μέγεθος. Ένα αυτοκίνητο που ταξιδεύει 60 mph βόρεια έχει διαφορετική ταχύτητα από ένα αυτοκίνητο που ταξιδεύει 60 mph νότια, αν και και τα δύο μοιράζονται την ίδια ταχύτητα.

4 διαφορές διακρίνουν την ταχύτητα από την ταχύτητα:

• Διάνυσμα εναντίον βαθμωτών. Η ταχύτητα είναι διάνυσμα. Η ταχύτητα είναι βαθμωτή.
• Σημάδι. Η ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική όταν η κίνηση αντιτίθεται στη θετική κατεύθυνση. Η ταχύτητα είναι πάντα μη αρνητική.
• Βάση υπολογισμού. Η ταχύτητα χρησιμοποιεί μετατόπιση. Η ταχύτητα χρησιμοποιεί τη συνολική απόσταση που διανύθηκε κατά μήκος της διαδρομής.
• Ταξίδια μετ' επιστροφής. Ένα ταξίδι μετ' επιστροφής παράγει μηδενική μέση ταχύτητα επειδή η μετατόπιση είναι μηδέν. Η μέση ταχύτητα παραμένει θετική επειδή η συνολική απόσταση είναι θετική.

Η ταχύτητα, η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η μετατόπιση αποτελούν το βασικό κινηματικό λεξιλόγιο που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της κίνησης στη φυσική, τη μηχανική και την ανάλυση βαλλιστικών συντελεστών.

Η ταχύτητα συνδέεται με τη μάζα, τη δύναμη και την ενέργεια μέσω του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα (F = m a) και της εξίσωσης κινητικής ενέργειας (KE = 1/2 m v2). Η μάζα ενισχύει την κινητική ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα κινούμενο σώμα.

3 εξισώσεις συνδέουν την ταχύτητα με τη μάζα, τη δύναμη και την ενέργεια:

• Κινητική ενέργεια: KE = 1/2 m v2. Ένα αυτοκίνητο 1000 kg στα 20 m/s μεταφέρει 200.000 J κινητικής ενέργειας.
• Ορμή: p = m v. Ένα αντικείμενο 5 kg στις 10 m/s έχει ορμή 50 kg·m/s.
• Δύναμη από την αλλαγή της ταχύτητας: F = m Δv / Δt. Μια αλλαγή στην ταχύτητα ανά μονάδα χρόνου, πολλαπλασιαζόμενη επί τη μάζα, ισούται με την καθαρή δύναμη που ασκεί το αντικείμενο.

Το E=mc2 του Άλμπερτ Αϊνστάιν επεκτείνει τη σχέση ενέργειας-ταχύτητας στη σχετικιστική ταχύτητα, όπου η κινητική ενέργεια πλησιάζει το άπειρο καθώς η ταχύτητα πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός. Η περιστροφική κινητική ενέργεια χρησιμοποιεί τη γωνιακή ταχύτητα και τη ροπή μάζας αδράνειας στη θέση των γραμμικών μεγεθών.

Ο τύπος μέσης ταχύτητας είναι v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...), ο σταθμισμένος μέσος όρος στα τμήματα ταξιδιού.

Για παράδειγμα, ένας οδηγός κινείται στα 25 mph για 1 ώρα στην πόλη και μετά στα 70 mph για 3 ώρες στον αυτοκινητόδρομο. Η μέση ταχύτητα ισούται με (25 x 1 + 70 x 3) / (1 + 3) = 58,75 mph, η οποία στρογγυλοποιείται σε 59 mph.

4 μονάδες ταχύτητας εμφανίζονται στις βρετανικές αυτοκρατορικές μονάδες και στο σύστημα SI:

• Μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s). Η μονάδα βάσης SI για γραμμική ταχύτητα.
• Χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h). Συνηθίζεται στην οδική κυκλοφορία και τα δελτία καιρού εκτός των Ηνωμένων Πολιτειών.
• Μίλια ανά ώρα (mph). Τυπική βρετανική αυτοκρατορική μονάδα για όρια ταχύτητας και αναφορά επίγειων οχημάτων στις Ηνωμένες Πολιτείες.
• Πόδια ανά δευτερόλεπτο (ft/s). Χρησιμοποιείται σε ανάλυση βαλλιστικών συντελεστών, μηχανουργική κατεργασία υψηλής ταχύτητας και εργασίες βλημάτων μικρής απόστασης.

Η κινηματική περιγράφει την κίνηση χρησιμοποιώντας 4 εξισώσεις που συνδέουν τη μετατόπιση, την αρχική ταχύτητα, την τελική ταχύτητα, την επιτάχυνση και τον χρόνο, χωρίς να υπολογίζουν τις δυνάμεις που προκαλούν την κίνηση.

4 κινηματικές εξισώσεις καλύπτουν κίνηση σταθερής επιτάχυνσης:

1. v = u + a t. Τελική ταχύτητα από την αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση και χρόνο.
2. s = u t + 1/2 a t2. Μετατόπιση από την αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση και χρόνο.
3. v2 = u2 + 2 a s. Τελική ταχύτητα στο τετράγωνο της αρχικής ταχύτητας, επιτάχυνσης και μετατόπισης.
4. s = 1/2 (u + v) t. Μετατόπιση από το μέσο όρο των αρχικών και τελικών ταχυτήτων, πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο.

Η κινηματική καλύπτει επίσης τη γωνιακή επιτάχυνση και τη γωνιακή ταχύτητα για περιστροφική κίνηση. Ισχύει το ίδιο μοτίβο των 4 εξισώσεων, με τα γραμμικά μεγέθη να αντικαθίστανται από τα αντίστοιχα γωνιακά τους.

Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, που ορίζεται τόσο από το μέγεθος όσο και από την κατεύθυνση στο χώρο. Μια διανυσματική αναπαράσταση χρησιμοποιεί 2 ή 3 στοιχεία, ένα ανά άξονα συντεταγμένων.

3 ιδιότητες περιγράφουν την ταχύτητα ως διάνυσμα:

• Μέγεθος. Το μήκος του διανύσματος ταχύτητας, εκφρασμένο σε m/s, km/h, mph, ή ft/s. Το μέγεθος ισούται με τη βαθμωτή ταχύτητα του αντικειμένου.
• Κατεύθυνση. Ο προσανατολισμός του διανύσματος ταχύτητας στο επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς, που συχνά περιγράφεται με γωνίες ρουλεμάν στην πλοήγηση ή μοναδιαία διανύσματα στη φυσική.
• εξαρτήματα. Ένα δισδιάστατο διάνυσμα ταχύτητας αποσυντίθεται σε συνιστώσες vx και vi. Ένα τρισδιάστατο διάνυσμα προσθέτει v₝.

Η διανυσματική αριθμητική υποστηρίζει σχετικιστική προσθήκη ταχύτητας για κίνηση υψηλής ταχύτητας, υπολογισμούς φαινομένου Coriolis σε μη αδρανειακά πλαίσια και σύνθεση ταχύτητας κατά την ανάλυση τυρβώδους ροής.

Η ταχύτητα από ύψος εφαρμόζει την εξίσωση v = √(2 g h), όπου g είναι η βαρυτική επιτάχυνση (9,81 m/s2 κοντά στην επιφάνεια της Γης) και h είναι το ύψος πτώσης. Αυτός ο τύπος υποθέτει ένα αντικείμενο ελεύθερης πτώσης χωρίς αντίσταση αέρα.

3 τύποι ταχύτητας σχετίζονται με το ύψος και τη βαρύτητα:

• Ταχύτητα ελεύθερης πτώσης. Ένα αντικείμενο που πέφτει από το ύψος h φτάνει στο v = √(2 g h) κατά την πρόσκρουση, αγνοώντας την έλξη.
• Τερματική ταχύτητα. Η μέγιστη ταχύτητα που επιτυγχάνεται κατά την ελεύθερη πτώση μέσω ενός ρευστού (αέρας, νερό). Η τελική ταχύτητα εξαρτάται από την πυκνότητα του ρευστού, τον συντελεστή οπισθέλκουσας, τη μάζα και το εμβαδόν διατομής. Ο μέσος άνθρωπος φτάνει στο 99% της τελικής ταχύτητας σε περίπου 15 δευτερόλεπτα ενώ η κοιλιά είναι στραμμένη προς το έδαφος.
• Ταχύτητα διαφυγής. Η ελάχιστη ταχύτητα που απαιτείται για να ξεπεραστεί η βαρυτική έλξη ενός ουράνιου σώματος. Η ταχύτητα διαφυγής της Γης ισούται περίπου με 11,2 km/s (25.020 mph). Η ταχύτητα διαφυγής είναι κεντρική στην αστροφυσική και τα διαστημικά ταξίδια.

Το γράφημα ταχύτητας-χρόνου απεικονίζει την ταχύτητα στον άξονα y και τον χρόνο στον άξονα x, όπου η κλίση ισούται με επιτάχυνση και η περιοχή κάτω από την καμπύλη ισούται με μετατόπιση.

4 μοτίβα γραφημάτων αποκαλύπτουν χαρακτηριστικά κίνησης:

• Οριζόντια γραμμή. Σταθερή ταχύτητα, μηδενική επιτάχυνση.
• Ευθεία γραμμή με θετική κλίση. Σταθερή θετική επιτάχυνση, η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο.
• Ευθεία γραμμή με αρνητική κλίση. Σταθερή επιβράδυνση, η ταχύτητα πέφτει γραμμικά μέχρι να φτάσει στο μηδέν ή να αντιστραφεί.
• Καμπύλη γραμμή. Μεταβλητή επιτάχυνση, συνηθισμένη σε τυρβώδη ροή, μηχανική κατεργασία υψηλής ταχύτητας ή εκτοξεύσεις πυραύλων με φθίνουσα μάζα καυσίμου.

Η κλίση σε οποιοδήποτε σημείο του γραφήματος ταχύτητας-χρόνου ισούται με τη στιγμιαία επιτάχυνση. Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στο γράφημα για να διαβάσετε την ταχύτητα, τον χρόνο και την κλίση σε αυτή τη θέση.