Kasi Kikokotoo

Kasi ni kasi ya mabadiliko ya nafasi ya kitu kuhusiana na wakati, inayopimwa kama uhamishaji uliogawanywa na wakati, kwa ukubwa na mwelekeo. Kasi ni wingi wa vekta katika mechanics ya zamani, wakati kasi ni kiasi cha scalar ambacho hurekodi ukubwa pekee.

Kasi inaelezea sifa 3 za mwendo:

• Ukubwa. Thamani ya nambari ya kasi iliyoonyeshwa kwa mita kwa sekunde (m/s), kilomita kwa saa (km/h), maili kwa saa (mph), au futi kwa sekunde (ft/s).
• Mwelekeo. Sehemu ya vekta ambayo hutofautisha kasi kutoka kwa kasi na kuruhusu ishara chanya au hasi katika mwendo wa 1-dimensional.
• Fremu ya marejeleo. Mfumo wa kuratibu unaotumika kwa uhamishaji, wakati na nyongeza ya kasi inayohusiana katika miktadha ya nishati ya juu au ya unajimu.

Ufafanuzi wa kasi unaenea hadi kwa aina maalum: kasi ya angular ya mwendo wa mzunguko, kasi ya mstari wa mwendo wa mstari wa moja kwa moja, kasi ya papo hapo kwa hatua moja kwa wakati, kasi ya wastani juu ya muda, kasi ya mwisho ya vitu vinavyoanguka bila malipo, kasi ya kutoroka kwa kuacha mvuto wa mwili wa mbinguni, na uhusiano wa karibu wa Elostein = E. inatumika.

Fomula ya kasi ni v = d / t, ambapo v ni kasi, d ni uhamisho, na t ni wakati. Mlinganyo huu wa kasi hutoa kasi ya wastani katika njia ya mwendo inayoelekeza kila mara.

Milinganyo 4 ya kasi hushughulikia matatizo ya kawaida ya mwendo:

1. Mlinganyo wa kasi ya msingi: v = d / t. Tumia hii wakati kitu kinafunika umbali d kwa wakati t kwa kasi isiyobadilika katika mwelekeo thabiti.
2. Kasi na kuongeza kasi: v = u + a · t. Tekeleza hili wakati kasi ya awali u, uongezaji kasi a, na wakati t zinamilikiwa kn, kawaida katika ufundi wa kitamaduni na mwendo wa projectile.
3. Njia ya wastani ya kasi: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...). Uundaji huu wa wastani wa uzani hushughulikia safari zilizo na sehemu kadhaa za kasi isiyobadilika.
4. Kasi kutoka urefu: v = √(2 g h). Tumia hii kwa kitu kinachoanguka bila malipo kilichoshuka kutoka urefu wa h chini ya mvuto g.

Kila equation ya kasi inapunguza kwa uhusiano wa msingi wakati mwendo ni sare. Vitengo vya dola ya Uingereza futi kwa sekunde (ft/s) na maili kwa saa (mph) hufuata milinganyo sawa na mita za mfumo wa SI kwa sekunde (m/s) na kilomita kwa saa (km/h).

Ili kuhesabu kasi, gawanya uhamishaji kwa muda uliochukuliwa kusafiri uhamisho huo.

Hatua 3 zinashughulikia mchakato wa kuhesabu kasi:

1. Pima uhamishaji. Rekodi umbali wa mstari wa moja kwa moja na mwelekeo kutoka mahali pa kuanzia hadi mahali pa kumalizia. Tumia mita kwa mfumo wa SI au miguu kwa vitengo vya kifalme vya Uingereza.
2. Rekodi wakati uliopita. Kumbuka muda wa muda katika sekunde, dakika, au saa, kisha ubadilishe hadi kitengo kimoja kabla ya kugawa.
3. Tumia mlingano wa kasi. Gawanya uhamishaji kwa wakati. Badilisha tokeo kuwa kitengo cha kutoa unachotaka, kama vile kilomita kwa saa (km/h) au maili kwa saa (mph), kwa kuzidisha kwa kipengele husika.

Kwa kitu kinachosafiri mita 500 kwa dakika 3, badilisha dakika 3 hadi sekunde 180, kisha ugawanye: 500 / 180 = 2.78 m/s. Ili kueleza matokeo katika km/h, zidisha kwa 3.6: 2.78 x 3.6 = 10.0 km/h.

Ili kukokotoa kasi kwa kutumia umbali na wakati, tumia v = d / t, ukibadilisha kn thamani za uhamishaji na wakati.

Kwa mfano, gari husafiri maili 70 kwa saa 1. Kasi ya wastani ni sawa na 70 mph. Tatizo sawa lililoonyeshwa katika vitengo vya mfumo wa SI huwa 112.65 km/h au 31.29 m/s baada ya ubadilishaji wa kitengo cha kawaida.

Mazingatio 3 yanaathiri hesabu ya umbali-na-wakati:

• Kasi ya mara kwa mara na mwelekeo. Mlinganyo wa kasi v = d / t huchukua njia sare ya mwendo. Kwa kasi zinazotofautiana katika sehemu, badilisha hadi fomula ya wastani ya kasi.
• Uhamisho dhidi ya umbali. Kasi hutumia uhamishaji (vekta). Kasi hutumia umbali (scalar). Njia mbili zilizo na urefu sawa zinaweza kutoa kasi tofauti ikiwa maelekezo yao yanatofautiana.
• Uthabiti wa kitengo. Umbali katika mita na wakati katika sekunde hutoa kasi katika m/s. Umbali katika kilomita na saa katika masaa hutoa kasi katika km/h.

Ili kuhesabu kasi kwa kuongeza kasi na wakati, tumia v = u + a · t, ambapo u ni kasi ya awali, a ni kuongeza kasi, na t ni wakati.

Kwa gari la mbio linaloanza kutoka kupumzika kwa kuongeza kasi ya 6.95 m/s2 zaidi ya sekunde 4, mabadiliko ya kasi ni 6.95 x 4 = 27.8 m/s. Kasi ya mwisho ni sawa na 27.8 m/s, ambayo hubadilika hadi takriban 100 km/h baada ya kuzidisha kwa 3.6.

Hatua 4 zinaelezea hesabu ya kasi ya kuongeza kasi na wakati:

1. Tambua kasi ya awali (u). Rekodi kasi katika t = 0, ambayo ni 0 m/s kwa kitu kinachoanzia kupumzika.
2. Amua kuongeza kasi (a). Tumia m/s2 kwa mfumo wa SI. Mvuto wastani ni sawa na 9.81 m/s2 karibu na uso wa Dunia.
3. Zidisha kuongeza kasi kwa wakati. Bidhaa a · t ni sawa na mabadiliko ya kasi.
4. Ongeza kasi ya awali. Kasi ya mwisho v ni sawa na wewe pamoja na mabadiliko ya kasi kutoka hatua ya 3.

Kasi ni kiasi cha vekta ambacho kinajumuisha ukubwa na mwelekeo, wakati kasi ni kiasi cha scalar ambacho hurekodi ukubwa tu. Gari linalosafiri 60 mph kaskazini lina kasi tofauti na lile linalosafiri 60 mph kusini, ingawa zote zina mwendo sawa.

Tofauti 4 hutofautisha kasi kutoka kwa kasi:

• Vekta dhidi ya scalar. Kasi ni vekta. Kasi ni scalar.
• Ishara. Kasi inaweza kuwa mbaya wakati mwendo unapinga mwelekeo mzuri. Kasi daima sio hasi.
• Msingi wa hesabu. Kasi hutumia uhamishaji. Kasi hutumia jumla ya umbali unaosafirishwa kwenye njia.
• Safari za kwenda na kurudi. Safari ya kwenda na kurudi hutoa kasi ya wastani ya sifuri kwa sababu uhamishaji ni sifuri. Kasi ya wastani inasalia kuwa chanya kwa sababu umbali wote ni chanya.

Kasi, kasi, kasi, na uhamishaji huunda msamiati msingi wa kinematic unaotumiwa kuelezea mwendo katika fizikia, uhandisi, na uchanganuzi wa mgawo wa balisitiki.

Kasi huunganisha kwa wingi, nguvu, na nishati kupitia sheria ya pili ya Newton (F = m a) na mlingano wa nishati ya kinetic (KE = 1/2 m v2). Misa huongeza nishati ya kinetic iliyohifadhiwa kwenye mwili unaosonga.

Milinganyo 3 huunganisha kasi kwa wingi, nguvu na nishati:

• Nishati ya Kinetic: KE = 1/2 m v2. Gari la kilo 1000 kwa 20 m/s hubeba J200,000 za nishati ya kinetic.
• Kasi: p = m v. Kitu cha kilo 5 kwa 10 m/s kina kasi ya 50 kg·m/s.
• Lazimisha kutoka kwa mabadiliko ya kasi: F = m Δv / Δt. Mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo, yakizidishwa kwa wingi, ni sawa na nguvu halisi inayotenda kwenye kitu.

E=mc2 ya Albert Einstein inapanua uhusiano wa kasi ya nishati na kasi ya relativitiki, ambapo nishati ya kinetiki inakaribia kutokuwa na kikomo kasi inapokaribia kasi ya mwanga. Nishati ya kinetiki inayozunguka hutumia kasi ya angular na muda wa hali ya hewa badala ya kiasi cha mstari.

Fomula ya wastani ya kasi ni v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...), wastani wa uzito wa wakati katika sehemu za safari.

Kwa mfano, dereva husogea saa 25 mph kwa saa 1 mjini, kisha 70 mph kwa saa 3 kwenye barabara kuu. Kasi ya wastani ni sawa na (25 x 1 + 70 x 3) / (1 + 3) = 58.75 mph, ambayo inazunguka hadi 59 mph.

Vitengo 4 vya kasi vinaonekana katika vitengo vya kifalme vya Uingereza na mfumo wa SI:

• Mita kwa sekunde (m/s). Kitengo cha msingi cha SI cha kasi ya mstari.
• Kilomita kwa saa (km/h). Kawaida katika ripoti za trafiki barabarani na hali ya hewa nje ya Marekani.
• Maili kwa saa (mph). Kitengo cha kawaida cha kifalme cha Uingereza kwa vikomo vya kasi na kuripoti kwa gari la ardhini nchini Marekani.
• Miguu kwa sekunde (ft/s). Inatumika katika uchanganuzi wa mgawo wa balisitiki, uchakataji wa kasi ya juu, na kazi ya kutengeneza vitu vya umbali mfupi.

Kinematiki hufafanua mwendo kwa kutumia milinganyo 4 inayounganisha uhamishaji, kasi ya awali, kasi ya mwisho, kasi, na wakati, bila kuzingatia nguvu zinazosababisha mwendo.

Milinganyo 4 ya kinematic inashughulikia mwendo wa kuongeza kasi kila mara:

1. v = wewe + a t. Kasi ya mwisho kutoka kwa kasi ya awali, kuongeza kasi, na wakati.
2. s = u t + 1/2 a t2. Kuhamishwa kutoka kwa kasi ya awali, kuongeza kasi, na wakati.
3. v2 = u2 + 2 a s. Kasi ya mwisho imeongezwa kwa mraba kutoka kasi ya awali, kuongeza kasi na kuhama.
4. s = 1/2 (u + v) t. Uhamishaji kutoka kwa wastani wa kasi ya mwanzo na ya mwisho, inayozidishwa na wakati.

Kinematics pia inashughulikia kuongeza kasi ya angular na kasi ya angular kwa mwendo wa mzunguko. Mchoro sawa wa equation 4 unatumika, na idadi ya mstari ikibadilishwa na wenzao wa angular.

Kasi ni wingi wa vekta, unaofafanuliwa kwa ukubwa na mwelekeo katika nafasi. Uwakilishi wa vekta hutumia vipengele 2 au 3, moja kwa mhimili wa kuratibu.

Sifa 3 zinaelezea kasi kama vekta:

• Ukubwa. Urefu wa vekta ya kasi, umeonyeshwa katika m/s, km/h, mph, au ft/s. Ukubwa ni sawa na kasi ya scalar ya kitu.
• Mwelekeo. Mwelekeo wa vekta ya kasi katika fremu ya kumbukumbu iliyochaguliwa, mara nyingi hufafanuliwa kwa pembe za kuzaa katika urambazaji au vekta za kitengo katika fizikia.
• Vipengele. Vekta ya kasi ya 2-dimensional hutengana katika vipengele vya vx na vi. Vekta yenye sura 3 inaongeza v₝.

Hesabu ya Vekta huauni nyongeza ya kasi ya relativitiki kwa mwendo wa kasi ya juu, hesabu za athari ya Coriolis katika fremu zisizo za inertial, na utungaji wa kasi wakati wa uchanganuzi wa mtiririko wa misukosuko.

Kasi kutoka kwa urefu hutumika mlingano v = √(2 g h), ambapo g ni mchapuko wa mvuto (9.81 m/s2 karibu na uso wa Dunia) na h ni urefu wa kushuka. Fomula hii inachukua kitu kinachoanguka bila upinzani wa hewa.

Aina 3 za kasi zinahusiana na urefu na mvuto:

• Kasi ya kuanguka bila malipo. Kitu kilichodondoshwa kutoka urefu h hufika v = √(2 g h) kwa athari, na kupuuza kukokota.
• Kasi ya terminal. Kasi ya juu iliyofikiwa wakati wa kuanguka kwa bure kupitia kioevu (hewa, maji). Kasi ya kituo hutegemea msongamano wa kiowevu, mgawo wa kuburuta, wingi, na eneo la sehemu ya kuvuka. Mwanadamu wa kawaida hufikia 99% ya kasi ya mwisho katika sekunde 15 huku tumbo likitazama ardhini.
• Kasi ya kutoroka. Kiwango cha chini cha kasi kinachohitajika kushinda mvuto wa mwili wa mbinguni. Kasi ya kutoroka kwa dunia ni sawa na takriban 11.2 km/s (25,020 mph). Kasi ya kutoroka ni kitovu cha unajimu na usafiri wa anga.

Grafu ya muda wa kasi hupanga kasi kwenye mhimili wa y na wakati kwenye mhimili wa x, ambapo mteremko ni sawa na kuongeza kasi na eneo lililo chini ya mkondo ni sawa na uhamishaji.

Miundo 4 ya grafu inaonyesha sifa za mwendo:

• Mstari wa mlalo. Kasi ya mara kwa mara, kuongeza kasi ya sifuri.
• Mstari wa moja kwa moja na mteremko mzuri. Kuongeza kasi chanya mara kwa mara, kasi hukua kulingana na wakati.
• Mstari wa moja kwa moja na mteremko hasi. Kupungua kwa kasi mara kwa mara, kasi hushuka kwa mstari hadi kufikia sifuri au mwelekeo wa kurudi nyuma.
• Mstari uliopinda. Uongezaji kasi unaobadilika, unaojulikana katika mtiririko wa misukosuko, uchakachuaji wa kasi ya juu, au urushaji wa roketi kwa kupungua kwa wingi wa mafuta.

Mteremko katika hatua yoyote kwenye grafu ya muda wa kasi ni sawa na kuongeza kasi ya papo hapo. Elea juu kwenye grafu ili kusoma kasi, saa na mteremko katika eneo hilo.