ความเร็ว เครื่องคิดเลข

ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุตามเวลา โดยวัดโดยการกระจัดหารด้วยเวลา โดยมีทั้งขนาดและทิศทาง ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ในกลศาสตร์คลาสสิก ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ที่บันทึกเฉพาะขนาดเท่านั้น

ความเร็ว อธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ 3 ประการ:

• ขนาด. ค่าตัวเลขของความเร็วที่แสดงเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ไมล์ต่อชั่วโมง (mph) หรือฟุตต่อวินาที (ft/s)
• ทิศทาง. ส่วนประกอบเวกเตอร์ที่แยกความเร็วออกจากความเร็ว และอนุญาตให้มีสัญญาณบวกหรือลบในการเคลื่อนที่แบบ 1 มิติ
• กรอบอ้างอิง ระบบพิกัดที่ใช้สำหรับการกระจัด เวลา และการเพิ่มความเร็วสัมพัทธภาพในบริบทที่มีพลังงานสูงหรือฟิสิกส์ดาราศาสตร์

คำจำกัดความของความเร็วขยายไปสู่รูปแบบพิเศษต่างๆ ได้แก่ ความเร็วเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน ความเร็วเชิงเส้นสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วขณะหนึ่ง ณ จุดหนึ่งของเวลา ความเร็วเฉลี่ยตลอดช่วงเวลา ความเร็วปลายสำหรับวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระ ความเร็วหนีออกจากแรงโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้า และความเร็วสัมพัทธภาพใกล้ความเร็วแสง โดยที่ E=mc2 ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ใช้

สูตรความเร็วคือ v = d / t โดยที่ v คือความเร็ว d คือการกระจัด และ t คือเวลา สมการความเร็วนี้สร้างความเร็วเฉลี่ยตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่ที่มีทิศทางคงที่

สมการความเร็ว 4 ข้อครอบคลุมปัญหาการเคลื่อนที่ที่พบบ่อยที่สุด:

1. สมการความเร็วพื้นฐาน: v = d / t. ใช้สิ่งนี้เมื่อวัตถุครอบคลุมระยะทาง d ในเวลา t ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางคงที่
2. ความเร็วด้วยความเร่ง: โวลต์ = คุณ + a · เสื้อ ใช้สิ่งนี้เมื่อความเร็วเริ่มต้น u ความเร่ง a และเวลา t เป็น kn เป็นเจ้าของ ซึ่งพบได้ทั่วไปในกลศาสตร์คลาสสิกและการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
3. สูตรความเร็วเฉลี่ย: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...) สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักนี้จัดการการเดินทางด้วยส่วนความเร็วคงที่หลายส่วน
4. ความเร็วจากที่สูง: v = √(2 g h). ใช้วิธีนี้กับวัตถุที่ตกลงมาจากความสูง h ภายใต้แรงดึงโน้มถ่วง g

สมการความเร็วแต่ละสมการจะลดลงเหลือความสัมพันธ์พื้นฐานเมื่อการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ หน่วยจักรวรรดิอังกฤษ ฟุตต่อวินาที (ft/s) และไมล์ต่อชั่วโมง (mph) เป็นไปตามสมการเดียวกันกับระบบ SI เมตรต่อวินาที (m/s) และกิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h)

ในการคำนวณความเร็ว ให้หารการกระจัดตามเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของการกระจัดนั้น

3 ขั้นตอนครอบคลุมกระบวนการคำนวณความเร็ว:

1. วัดการกระจัด บันทึกระยะทางและทิศทางของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด ใช้หน่วยเมตรสำหรับระบบ SI หรือฟุตสำหรับหน่วยจักรวรรดิอังกฤษ
2. บันทึกเวลาที่ผ่านไป สังเกตช่วงเวลาเป็นวินาที นาที หรือชั่วโมง แล้วแปลงเป็นหน่วยเดียวก่อนจะหาร
3. ใช้สมการความเร็ว แบ่งการกระจัดตามเวลา แปลงผลลัพธ์เป็นหน่วยเอาต์พุตที่ต้องการ เช่น กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) หรือไมล์ต่อชั่วโมง (mph) โดยการคูณด้วยปัจจัยที่เกี่ยวข้อง

สำหรับวัตถุที่เดินทาง 500 เมตรใน 3 นาที ให้แปลง 3 นาทีเป็น 180 วินาที แล้วหาร: 500 / 180 = 2.78 m/s หากต้องการแสดงผลลัพธ์ใน km/h ให้คูณด้วย 3.6: 2.78 x 3.6 = 10.0 km/h

ในการคำนวณความเร็วโดยใช้ระยะทางและเวลา ให้ใช้ v = d / t โดยแทนที่ knค่าการกระจัดและเวลาของตัวเอง

เช่น รถยนต์คันหนึ่งวิ่งได้ 70 ไมล์ใน 1 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับ 70 mph ปัญหาเดียวกันที่แสดงในหน่วยระบบ SI จะกลายเป็น 112.65 km/h หรือ 31.29 m/s หลังจากการแปลงหน่วยมาตรฐาน

ข้อควรพิจารณา 3 ประการส่งผลต่อการคำนวณระยะทางและเวลา:

• ความเร็วและทิศทางคงที่ สมการความเร็ว v = d / t ถือว่าเส้นทางการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ สำหรับความเร็วที่แตกต่างกันในแต่ละส่วน ให้เปลี่ยนไปใช้สูตรความเร็วเฉลี่ย
• การกระจัดเทียบกับระยะทาง ความเร็วใช้การกระจัด (เวกเตอร์) ความเร็วใช้ระยะทาง (สเกลาร์) เส้นทางสองเส้นทางที่มีความยาวเท่ากันสามารถให้ความเร็วต่างกันได้หากทิศทางต่างกัน
• ความสม่ำเสมอของหน่วย ระยะทางเป็นเมตร และเวลาเป็นวินาที ให้ความเร็วในหน่วย m/s ระยะทางเป็นกิโลเมตรและเวลาเป็นชั่วโมงให้ความเร็วในหน่วย km/h

ในการคำนวณความเร็วด้วยความเร่งและเวลา ให้ใช้ v = u + a · t โดยที่ u คือความเร็วเริ่มต้น a คือความเร่ง และ t คือเวลา

สำหรับรถแข่งที่ออกตัวจากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 6.95 m/s2 ใน 4 วินาที ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงจะเท่ากับ 6.95 x 4 = 27.8 m/s ความเร็วสุดท้ายเท่ากับ 27.8 m/s ซึ่งแปลงเป็นประมาณ 100 km/h หลังจากคูณด้วย 3.6

4 ขั้นตอนอธิบายการคำนวณความเร่งและเวลา:

1. ระบุความเร็วเริ่มต้น (u) บันทึกความเร็วที่ t = 0 ซึ่งก็คือ 0 m/s สำหรับวัตถุที่เริ่มต้นจากการเคลื่อนที่
2. กำหนดความเร่ง (a) ใช้ m/s2 สำหรับระบบ SI แรงโน้มถ่วงมาตรฐานเท่ากับ 9.81 m/s2 ใกล้พื้นผิวโลก
3. คูณความเร่งตามเวลา ผลคูณ a · t เท่ากับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
4. เพิ่มความเร็วเริ่มต้น. ความเร็วสุดท้าย v เท่ากับ u บวกการเปลี่ยนแปลงความเร็วจากขั้นตอนที่ 3

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทาง ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ที่บันทึกเฉพาะขนาดเท่านั้น รถยนต์ที่เดินทาง 60 mph ไปทางเหนือมีความเร็วที่แตกต่างจากรถที่เดินทาง 60 mph ทางใต้ แม้ว่าทั้งสองคันจะใช้ความเร็วเท่ากันก็ตาม

ความแตกต่าง 4 ประการที่แยกความเร็วออกจากความเร็ว:

• เวกเตอร์กับสเกลาร์ ความเร็วเป็นเวกเตอร์ ความเร็วเป็นสเกลาร์
• ลงชื่อ ความเร็วอาจเป็นลบได้เมื่อการเคลื่อนที่สวนทางกับทิศทางบวก ความเร็วไม่เป็นลบเสมอ
• พื้นฐานการคำนวณ ความเร็วใช้การกระจัด ความเร็วใช้ระยะทางรวมที่เดินทางตามเส้นทาง
• ไป-กลับ. การเดินทางไปกลับทำให้เกิดความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์เนื่องจากการกระจัดเป็นศูนย์ ความเร็วเฉลี่ยยังคงเป็นค่าบวกเนื่องจากระยะทางรวมเป็นบวก

ความเร็ว ความเร็ว ความเร่ง และการกระจัดเป็นคำศัพท์หลักเกี่ยวกับจลน์ศาสตร์ที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ในฟิสิกส์ วิศวกรรม และการวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ขีปนาวุธ

ความเร็วเชื่อมโยงกับมวล แรง และพลังงานผ่านกฎข้อที่สองของนิวตัน (F = mA) และสมการพลังงานจลน์ (KE = 1/2 m v2) มวลจะขยายพลังงานจลน์ที่เก็บไว้ในร่างกายที่เคลื่อนไหว

สมการ 3 สมการเชื่อมโยงความเร็วเข้ากับมวล แรง และพลังงาน:

• พลังงานจลน์: KE = 1/2 ม. v2 รถยนต์หนัก 1,000 กิโลกรัมที่ 20 m/s บรรทุกพลังงานจลน์ 200,000 J
• โมเมนตัม: p = m v วัตถุหนัก 5 กก. ที่ 10 m/s มีโมเมนตัม 50 kg·m/s
• แรงจากการเปลี่ยนแปลงความเร็ว: F = ม. ∆v / ∆t การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลาคูณด้วยมวลจะเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

E=mc2 ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ขยายความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและความเร็วกับความเร็วสัมพัทธภาพ โดยที่พลังงานจลน์เข้าใกล้อนันต์เมื่อความเร็วเข้าใกล้ความเร็วแสง พลังงานจลน์ของการหมุนใช้ความเร็วเชิงมุมและโมเมนต์มวลของความเฉื่อยแทนที่ปริมาณเชิงเส้น

สูตรความเร็วเฉลี่ยคือ v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามเวลาระหว่างส่วนการเดินทาง

ตัวอย่างเช่น คนขับเคลื่อนที่ที่ 25 mph เป็นเวลา 1 ชั่วโมงในเมือง จากนั้น 70 mph เป็นเวลา 3 ชั่วโมงบนทางหลวง ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับ (25 x 1 + 70 x 3) / (1 + 3) = 58.75 mph ซึ่งจะปัดเศษเป็น 59 mph

หน่วยความเร็ว 4 หน่วยปรากฏทั่วหน่วยจักรวรรดิอังกฤษและระบบ SI:

• เมตรต่อวินาที (m/s) หน่วยฐาน SI สำหรับความเร็วเชิงเส้น
• กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) พบได้ทั่วไปในรายงานการจราจรบนถนนและสภาพอากาศนอกสหรัฐอเมริกา
• ไมล์ต่อชั่วโมง (mph) หน่วยจักรวรรดิอังกฤษมาตรฐานสำหรับการจำกัดความเร็วและการรายงานยานพาหนะภาคพื้นดินในสหรัฐอเมริกา
• ฟุตต่อวินาที (ft/s) ใช้ในการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ขีปนาวุธ การตัดเฉือนด้วยความเร็วสูง และงานโปรเจกไทล์ระยะสั้น

จลนศาสตร์อธิบายการเคลื่อนที่โดยใช้สมการ 4 สมการที่เชื่อมโยงการกระจัด ความเร็วเริ่มต้น ความเร็วสุดท้าย ความเร่ง และเวลา โดยไม่คำนึงถึงแรงที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่

สมการจลนศาสตร์ 4 สมการครอบคลุมการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่:

1. โวลต์ = คุณ + เสื้อ ความเร็วสุดท้ายจากความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง และเวลา
2. s = คุณ เสื้อ + 1/2 และ t2 การกระจัดจากความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง และเวลา
3. v2 = u2 + 2 as ความเร็วสุดท้ายยกกำลังสองจากความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง และการกระจัด
4. s = 1/2 (u + v) เสื้อ การกระจัดจากค่าเฉลี่ยของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย คูณด้วยเวลา

จลนศาสตร์ยังครอบคลุมถึงความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วย ใช้รูปแบบสมการ 4 แบบเดียวกัน โดยปริมาณเชิงเส้นจะถูกแทนที่ด้วยปริมาณเชิงมุม

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดโดยทั้งขนาดและทิศทางในอวกาศ การแสดงเวกเตอร์ใช้ส่วนประกอบ 2 หรือ 3 ชิ้น หนึ่งส่วนประกอบต่อแกนพิกัด

คุณสมบัติ 3 ประการที่อธิบายความเร็วเป็นเวกเตอร์:

• ขนาด. ความยาวของเวกเตอร์ความเร็ว แสดงเป็น m/s, km/h, mph หรือ ft/s ขนาดเท่ากับความเร็วสเกลาร์ของวัตถุ
• ทิศทาง. การวางแนวของเวกเตอร์ความเร็วในหน้าต่างอ้างอิงที่เลือก ซึ่งมักอธิบายด้วยมุมแบริ่งในการนำทางหรือเวกเตอร์หน่วยในฟิสิกส์
• ส่วนประกอบ เวกเตอร์ความเร็ว 2 มิติสลายตัวเป็นองค์ประกอบ vx และ vi เวกเตอร์ 3 มิติบวก v₝

เลขคณิตเวกเตอร์รองรับการเพิ่มความเร็วสัมพัทธภาพสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง การคำนวณผลกระทบของโบลิทาร์ในเฟรมที่ไม่เฉื่อย และองค์ประกอบของความเร็วในระหว่างการวิเคราะห์การไหลแบบปั่นป่วน

ความเร็วจากความสูงจะใช้สมการ v = √(2 g h) โดยที่ g คือความเร่งโน้มถ่วง (9.81 m/s2 ใกล้พื้นผิวโลก) และ h คือความสูงที่ตก สูตรนี้ถือว่าวัตถุตกอย่างอิสระโดยไม่มีแรงต้านอากาศ

ความเร็ว 3 ประเภทเกี่ยวข้องกับความสูงและแรงโน้มถ่วง:

• ความเร็วตกอย่างอิสระ วัตถุตกลงจากความสูง h ถึง v = √(2 g h) เมื่อกระแทก โดยไม่สนใจการลาก
• ความเร็วปลาย ความเร็วสูงสุดที่เกิดขึ้นระหว่างการตกอย่างอิสระผ่านของไหล (อากาศ น้ำ) ความเร็วปลายขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของของไหล ค่าสัมประสิทธิ์การลาก มวล และพื้นที่หน้าตัด โดยเฉลี่ยแล้วมนุษย์จะไปถึง 99% ของความเร็วสุดท้ายในเวลาประมาณ 15 วินาทีในขณะที่หันหน้าไปทางพื้น
• ความเร็วหลบหนี ความเร็วต่ำสุดที่จำเป็นในการเอาชนะแรงโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้า ความเร็วหลุดพ้นของโลกเท่ากับประมาณ 11.2 km/s (25,020 mph) ความเร็วในการหลบหนีเป็นศูนย์กลางของฟิสิกส์ดาราศาสตร์และการเดินทางในอวกาศ

กราฟความเร็ว-เวลาแสดงความเร็วบนแกน y และเวลาบนแกน x โดยที่ความชันเท่ากับความเร่ง และพื้นที่ใต้เส้นโค้งเท่ากับการกระจัด

รูปแบบกราฟ 4 รูปแบบเผยให้เห็นลักษณะการเคลื่อนไหว:

• เส้นแนวนอน. ความเร็วคงตัว ความเร่งเป็นศูนย์
• เส้นตรงที่มีความชันบวก ความเร่งเชิงบวกคงที่ ความเร็วจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา
• เส้นตรงที่มีความชันเป็นลบ การชะลอตัวอย่างต่อเนื่อง ความเร็วจะลดลงเป็นเส้นตรงจนกระทั่งถึงศูนย์หรือทิศทางย้อนกลับ
• เส้นโค้ง. การเร่งความเร็วแบบแปรผัน ซึ่งพบได้ทั่วไปในการไหลเชี่ยว การตัดเฉือนด้วยความเร็วสูง หรือการปล่อยจรวดโดยมีมวลเชื้อเพลิงลดลง

ความชันที่จุดใดๆ บนกราฟความเร็ว-เวลาจะเท่ากับความเร่งในขณะนั้น วางเมาส์เหนือกราฟเพื่ออ่านความเร็ว เวลา และความชันที่ตำแหน่งนั้น