מהירות מחשבון

מהירות היא קצב השינוי של מיקומו של עצם ביחס לזמן, הנמדד כעקירה חלקי הזמן, הן בגודל והן בכיוון. מהירות היא כמות וקטורית במכניקה הקלאסית, בעוד שמהירות היא כמות סקלרית שמתעדת רק גודל.

מהירות מתארת 3 מאפייני תנועה:

• גודל. הערך המספרי של המהירות מבוטא במטרים לשנייה (m/s), קילומטרים לשעה (km/h), מיילים לשעה (mph) או רגל לשנייה (ft/s).
• כיוון. הרכיב הווקטור המבדיל בין מהירות למהירות ומאפשר סימנים חיוביים או שליליים בתנועה חד מימדית.
• מסגרת התייחסות. מערכת הקואורדינטות המשמשת לתזוזה, זמן ותוספת מהירות רלטיביסטית בהקשרים של אנרגיה גבוהה או אסטרופיזיקה.

הגדרת המהירות משתרעת על צורות מיוחדות: מהירות זוויתית לתנועה סיבובית, מהירות לינארית לתנועה בקו ישר, מהירות מיידית בנקודת זמן בודדת, מהירות ממוצעת על פני מרווח, מהירות סופית עבור עצמים נופלים חופשית, מהירות בריחה להשארת גוף שמימי ליד מהירות המשיכה האור היחסית של איינשטיין, מהירות המשיכה האור היחסית של איינשטיין, E=mc2 חל.

נוסחת המהירות היא v = d / t, כאשר v הוא מהירות, d הוא תזוזה ו-t הוא זמן. משוואת מהירות זו מייצרת את המהירות הממוצעת על פני נתיב תנועה בכיוון קבוע.

4 משוואות מהירות מכסות את בעיות התנועה הנפוצות ביותר:

1. משוואת מהירות בסיסית: v = d / t. השתמש בזה כאשר עצם מכסה את המרחק d בזמן t במהירות קבועה בכיוון קבוע.
2. מהירות עם תאוצה: v = u + a · t. החל את זה כאשר המהירות ההתחלתית u, תאוצה a וזמן t הם kn משלהם, נפוצים במכניקה הקלאסית ובתנועת קליע.
3. נוסחת מהירות ממוצעת: v̄ = (v1 t1 + v2 t2 + ...) / (t1 + t2 + ...). ניסוח ממוצע משוקלל זה מטפל בנסיעות עם מספר מקטעי מהירות קבועה.
4. מהירות מגובה: v = √(2 g h). החל את זה על חפץ נופל חופשי שנפל מגובה h תחת משיכה כבידה g.

כל משוואת מהירות מצטמצמת ליחס הבסיסי כאשר התנועה אחידה. היחידות האימפריאליות הבריטיות רגל לשנייה (ft/s) ומייל לשעה (mph) עוקבות אחר אותן משוואות כמו מערכת SI מטרים לשנייה (m/s) וק"מ לשעה (km/h).

כדי לחשב את המהירות, חלקו את התזוזה בזמן שלוקח לעבור את התזוזה הזו.

3 שלבים מכסים את תהליך חישוב המהירות:

1. מדוד את התזוזה. רשום את המרחק והכיוון בקו הישר מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. השתמש במטרים עבור מערכת SI או רגל עבור יחידות אימפריאליות בריטיות.
2. רשום את הזמן שחלף. שים לב למרווח הזמן בשניות, דקות או שעות, ולאחר מכן המר ליחידה אחת לפני החלוקה.
3. החל את משוואת המהירות. חלקו את העקירה לפי זמן. המר את התוצאה ליחידת הפלט הרצויה, כגון קילומטרים לשעה (km/h) או מיילים לשעה (mph), על ידי הכפלה בגורם הרלוונטי.

עבור עצם שנוסע 500 מטר ב-3 דקות, המירו 3 דקות ל-180 שניות, ואז חלקו: 500 / 180 = 2.78 m/s. כדי לבטא את התוצאה ב-km/h, הכפל ב-3.6: 2.78 x 3.6 = 10.0 km/h.

כדי לחשב מהירות באמצעות מרחק וזמן, החל את v = d / t, במקום knערכי התזוזה והזמן.

לדוגמה, מכונית מכסה 70 מייל בשעה. המהירות הממוצעת שווה ל-70 mph. אותה בעיה המתבטאת ביחידות מערכת SI הופכת ל-112.65 km/h או 31.29 m/s לאחר המרת יחידה רגילה.

3 שיקולים משפיעים על חישוב המרחק והזמן:

• מהירות וכיוון קבועים. משוואת המהירות v = d / t מניחה נתיב תנועה אחיד. עבור משתנה במהירויות בין מקטעים, עבור לנוסחת המהירות הממוצעת.
• תזוזה מול מרחק. מהירות משתמשת בתזוזה (וקטור). מהירות משתמשת במרחק (סקלאר). שני נתיבים באורך זהה יכולים להניב מהירויות שונות אם הכיוונים שלהם שונים.
• עקביות יחידה. מרחק במטרים וזמן בשניות מניבים מהירות ב-m/s. מרחק בקילומטרים וזמן בשעות מניבים מהירות ב-km/h.

כדי לחשב מהירות עם תאוצה וזמן, החל את v = u + a · t, כאשר u היא מהירות התחלתית, a היא תאוצה, ו-t הוא זמן.

עבור מכונית מירוץ שמתחילה ממנוחה עם תאוצה של 6.95 m/s2 במשך 4 שניות, שינוי המהירות שווה ל-6.95 x 4 = 27.8 m/s. המהירות הסופית שווה ל-27.8 m/s, אשר הופך לכ-100 km/h לאחר הכפלה ב-3.6.

4 שלבים מתארים את חישוב מהירות התאוצה והזמן:

1. זהה מהירות התחלתית (u). רשום את המהירות ב-t = 0, שהוא 0 m/s עבור עצם שמתחיל ממנוחה.
2. קבע תאוצה (א). השתמש ב-m/s2 עבור מערכת SI. כוח הכבידה הסטנדרטי שווה ל-9.81 m/s2 ליד פני כדור הארץ.
3. הכפל תאוצה בזמן. המכפלה a · t שווה לשינוי המהירות.
4. הוסף מהירות התחלתית. המהירות הסופית v שווה ל-u בתוספת שינוי המהירות משלב 3.

מהירות היא כמות וקטורית הכוללת גודל וכיוון, בעוד שמהירות היא כמות סקלרית שמתעדת רק גודל. למכונית שנוסעת 60 mph צפונה יש מהירות שונה מזו שנוסעת 60 mph דרומה, למרות ששניהם חולקים את אותה מהירות.

4 הבדלים מבדילים בין מהירות למהירות:

• וקטור לעומת סקלארי. מהירות היא וקטור. מהירות היא סקלרית.
• לחתום. מהירות יכולה להיות שלילית כאשר תנועה מנוגדת לכיוון החיובי. המהירות היא תמיד לא שלילית.
• בסיס חישוב. מהירות משתמשת בתזוזה. המהירות משתמשת בכל המרחק שנסע לאורך השביל.
• נסיעות הלוך ושוב. מסע הלוך ושוב מייצר מהירות ממוצעת אפס מכיוון שהתזוזה היא אפס. המהירות הממוצעת נשארת חיובית מכיוון שהמרחק הכולל חיובי.

מהירות, מהירות, תאוצה ותזוזה מהווים את אוצר המילים הקינמטי הליבה המשמש לתיאור תנועה בפיזיקה, הנדסה וניתוח מקדם בליסטי.

מהירות מתקשרת למסה, כוח ואנרגיה באמצעות החוק השני של ניוטון (F = m a) ומשוואת האנרגיה הקינטית (KE = 1/2 m v2). המסה מגבירה את האנרגיה הקינטית האצורה בגוף נע.

3 משוואות מחברות מהירות למסה, כוח ואנרגיה:

• אנרגיה קינטית: KE = 1/2 מטר v2. מכונית במשקל 1000 ק"ג ב-20 m/s נושאת 200,000 J של אנרגיה קינטית.
• מומנטום: p = m v. לאובייקט במשקל 5 ק"ג ב-10 m/s יש מומנטום של 50 kg·m/s.
• כוח משינוי מהירות: F = m Δv / Δt. שינוי במהירות ליחידת זמן, כפול מסה, שווה לכוח הנקי הפועל על העצם.

E=mc2 של אלברט איינשטיין מרחיב את היחס בין אנרגיה למהירות למהירות רלטיביסטית, כאשר האנרגיה הקינטית מתקרבת לאינסוף כאשר המהירות מתקרבת למהירות האור. אנרגיה קינטית סיבובית משתמשת במהירות זוויתית ובמומנט האינרציה המסה במקום כמויות ליניאריות.

נוסחת המהירות הממוצעת היא v̄ = (v1t1 + v2t2 + ...) / (t1 + t2 + ...), הממוצע המשוקלל בזמן על פני מקטעי נסיעה.

לדוגמה, נהג נע ב-25 mph למשך שעה אחת בעיר, ואז 70 mph למשך 3 שעות בכביש המהיר. המהירות הממוצעת שווה (25 x 1 + 70 x 3) / (1 + 3) = 58.75 mph, שמתעגל ל-59 mph.

4 יחידות מהירות מופיעות על פני יחידות אימפריאליות בריטיות ומערכת SI:

• מטרים לשנייה (m/s). יחידת הבסיס SI למהירות לינארית.
• קילומטרים לשעה (km/h). נפוץ בדיווחי תנועה בכבישים ומזג אוויר מחוץ לארצות הברית.
• מיילים לשעה (mph). יחידה אימפריאלית בריטית סטנדרטית להגבלות מהירות ודיווח על כלי רכב קרקעיים בארצות הברית.
• רגל לשנייה (ft/s). משמש בניתוח מקדם בליסטי, עיבוד שבבי במהירות גבוהה ועבודת טיל למרחקים קצרים.

קינמטיקה מתארת תנועה באמצעות 4 משוואות המקשרות תזוזה, מהירות התחלתית, מהירות סופית, תאוצה וזמן, מבלי להתחשב בכוחות הגורמים לתנועה.

4 משוואות קינמטיות מכסות תנועה בתאוצה מתמדת:

1. v = u + a t. מהירות סופית ממהירות התחלתית, תאוצה וזמן.
2. s = u t + 1/2 a t2. תזוזה ממהירות התחלתית, תאוצה וזמן.
3. v2 = u2 + 2 a s. מהירות סופית בריבוע ממהירות התחלתית, תאוצה ותזוזה.
4. s = 1/2 (u + v) t. תזוזה מממוצע מהירויות ראשוניות וסופיות, מוכפל בזמן.

קינמטיקה מכסה גם תאוצה זוויתית ומהירות זוויתית לתנועה סיבובית. אותו דפוס 4 משוואות חל, כאשר כמויות ליניאריות מוחלפות בעמיתיהם הזוויתיים.

מהירות היא גודל וקטור, המוגדר הן על ידי גודל והן על ידי כיוון במרחב. ייצוג וקטור משתמש ב-2 או 3 רכיבים, אחד לכל ציר קואורדינטות.

3 מאפיינים מתארים מהירות כווקטור:

• גודל. אורך וקטור המהירות, מבוטא ב-m/s, km/h, mph או ft/s. הגודל שווה למהירות הסקלרית של האובייקט.
• כיוון. הכיוון של וקטור המהירות במסגרת ההתייחסות שנבחרה, מתואר לעתים קרובות עם זוויות נושאות בניווט או וקטורים של יחידות בפיזיקה.
• רכיבים. וקטור מהירות דו מימדי מתפרק לרכיבי vx ו-vi. וקטור תלת מימדי מוסיף v₝.

אריתמטיקה וקטורית תומכת בתוספת מהירות רלטיביסטית לתנועה במהירות גבוהה, חישובי אפקט קוריוליס במסגרות לא אינרציאליות והרכב מהירות במהלך ניתוח זרימה סוערת.

מהירות מגובה מיישמת את המשוואה v = √(2 g h), כאשר g היא תאוצת כבידה (9.81 m/s2 ליד פני כדור הארץ) ו-h הוא גובה הנפילה. נוסחה זו מניחה חפץ נופל חופשי ללא התנגדות אוויר.

3 סוגי מהירויות קשורים לגובה ולכוח המשיכה:

• מהירות נפילה חופשית. חפץ שנפל מגובה h מגיע ל-v = √(2 g h) בפגיעה, תוך התעלמות מגרירה.
• מהירות קצה. המהירות המקסימלית שהושגה במהלך נפילה חופשית דרך נוזל (אוויר, מים). מהירות הקצה תלויה בצפיפות הנוזל, מקדם הגרר, המסה ושטח החתך. האדם הממוצע מגיע ל-99% מהמהירות הסופית בתוך כ-15 שניות בעודו בטן פונה לקרקע.
• מהירות בריחה. המהירות המינימלית הדרושה כדי להתגבר על כוח המשיכה של גוף שמימי. מהירות הבריחה של כדור הארץ שווה בערך ל-11.2 km/s (25,020 mph). מהירות מילוט היא מרכזית באסטרופיזיקה ובמסעות בחלל.

גרף מהירות-זמן משרטט מהירות על ציר y וזמן על ציר x, כאשר השיפוע שווה לתאוצה והשטח מתחת לעקומה שווה לתזוזה.

4 תבניות גרפים חושפות מאפייני תנועה:

• קו אופקי. מהירות קבועה, תאוצה אפסית.
• קו ישר עם שיפוע חיובי. תאוצה חיובית מתמדת, המהירות גדלה באופן ליניארי עם הזמן.
• קו ישר עם שיפוע שלילי. האטה מתמדת, המהירות יורדת ליניארית עד הגעה לאפס או היפוך כיוון.
• קו מעוקל. תאוצה משתנה, נפוצה בזרימה סוערת, עיבוד שבבי במהירות גבוהה או שיגורי רקטות עם מסת דלק פוחתת.

השיפוע בכל נקודה בגרף מהירות-זמן שווה לתאוצה המיידית. העבר את העכבר על הגרף כדי לקרוא את המהירות, הזמן והשיפוע במיקום זה.